Rónai László Budapesten született, nős, két fiúgyermeke és két fiú unokája van. Valamennyi iskoláját szülővárosában végezte.

Tagja lett az egész világot átfogó EC/IC bypass studynak, Ennek kapcsán évente vett részt nemzetközi tudományos összejöveteleken. (Amszterdamban, Bécsben, Bordeaux-ban, Budapesten, Odenseben Prágában, Rómában) majd 1983-ban, már idegsebész főorvosként visszatért a székesfehérvári kórházba. 1984. első felében vendégorvosként Bécsben az Egyetemi Idegsebészeti Klinikán dolgozott. 1996-ig rendszeresen vett részt műtétekben és képezte magát tovább a Johannes Guttenberg Egyetem Idegsebészeti Klinikáján Mainzban, ahol aztán fiatal kollégáját is egy éves ösztöndíjas álláshoz segítette.

Emellett nagy erőfeszítéseket tett Székesfehérváron az idegsebészet kialakításáért és elfogadtatásáért. 1996-ban ennek eredményeként létrejött a Kórház Idegsebészeti Részlege és pár évvel később az Idegsebészeti Osztály, aminek első, alapító osztályvezető főorvosa lett.

Az orvos munkatársak valamennyien „saját nevelésűek” voltak. Tagja az Európai Idegsebészeti Társaságnak, a Magyar Idegsebészeti Társaságnak, alapító tagja a Magyar Gerincgyógyászati, a Magyar Neuroradiológiai és a Magyar Neuroonkológiai Társaságnak. Számtalan be!- és külföldi idegsebész kongresszuson vett részt, előadást tartott Grazban, Londonban, itthon Balatonfüreden, Miskolcon, Bükfürdőn.

Négy éven át volt tagja az Idegsebészeti Szakmai Kollégiumnak. 1995-ben Idegsebészeti Napot szervezett Székesfehérváron az idegsebészet népszerűsítése céljából, ezen valamennyi magyarországi idegsebészet képviseltette magát, előadók pedig a négy magyarországi Idegsebészeti Tanszék vezetői mellett Bécsből, Frankfurtból, Mainzból érkeztek. 2003-ban a Magyar Idegsebészeti Társaság Kongresszusának szervezője és házigazdája volt Székesfehérváron.

Résztvevők Európa számos országa mellett Japánból is jöttek. 2006-ban az Egyesült Arab Emirátusok idegsebészeti ellátásával ismerkedett Dubaiban, Al Ainben és Abu Dhabiban. Munkáját több kitüntetéssel ismerték el: Szent György Emlékérem, Berzsenyi Díj, Pro Sanitate Díj, Államalapító Szent István Király Emlékérem és Díj. 2013-ban vált meg az osztályvezető főorvosi beosztástól, de a Kórháztól és az Osztálytól nem, a mai napig részt vesz az idegsebészeti ellátásban, más Intézetekben pedig neurologusként is dolgozik.